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【判断题】

二维自由电子气的能态密度N（E）~E<sup>1/2</sup>

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第1题

[简答题] 求证二维自由电子气的能态密度为。

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第2题

[简答题] 求证温度T≠0时，二维自由电子气的费米能为EF=kTl<em>nem>（e<em>nem>πh2/mkT-1）其中，<em>nem>为单位面积的电子数，m为电子质量，kB为波耳兹曼常数。证明：引入能态密度后

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第3题

[简答题] 已知由<em>Nem>个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为<em>nem>，在温度T=0时，求：（1）电子的费米波矢，（2）原子链的费米能，（3）电子的能态密度，（4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第4题

[简答题] 为什么电子的能态密度与体积成正比？说明为什么可以通过相变改变体积可以降低系统的电子能量。

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第5题

[简答题] 根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。

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第6题

[简答题] 推导三维晶体的能态密度g(E)的表达式。

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第7题

[简答题] 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量？其物理本质是什么？

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第8题

[简答题] 自由电子近似下的等能面为什么是球面？倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系？为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？

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第9题

[简答题] 限制在边长为L的正方形势阱中运动的<em>Nem>个二维自由电子气能量为

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