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【简答题】

求证温度T≠0时，二维自由电子气的费米能为E<sub>F</sub>=kTln（e<sup>nπh<sup>2</sup>/mkT</sup>-1）其中，n为单位面积的电子数，m为电子质量，k<sub>B</sub>为波耳兹曼常数。证明：引入能态密度后

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第1题

[简答题] 研究求T=0时二维自由电子费米气：（1）求费米波矢随电子数密度变化的关系；（2）求费米波矢随电子等效球半径rs变化的关系；（3）求晶体平均每个电子的能量与费米能之间的关系。

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第2题

[简答题] 求证二维自由电子气的能态密度为。

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第3题

[简答题] 已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求：（1）电子的费米波矢，（2）原子链的费米能，（3）电子的能态密度，（4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第4题

[简答题] 边长为L的三维晶体中有N个自由电子，根据自由电子模型，写出： ①波矢的取值； ②T=0K时的费米能εF； ③状态密度D（ε）=dN／dε=？ ④用ε-D（ε）绘出电子在0 K和TK的温度下的分布图。

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第5题

[判断题] 二维自由电子气的能态密度N（E）~E1/2

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第6题

[] 自由电子气模型中，晶体膨胀，费米能如何变化。

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第7题

[简答题] 已知金属钾的电子数密度为1.4×1028m3，低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为Ce=2.08TmJ·mol-1K-1，其中T为温度。在自由电子气体模型下估算钾的费米温度TF及费米面上的态密度g（EF）。

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第8题

[简答题] 自由电子的平均能量与温度有何种关系？温度如何影响费米能级？根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。

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第9题

[简答题] 对原子间距为a的由同种原子构成的二维正方格子（1）画出前三个布里渊区，（2）求出每个原子有两个自由电子时的费米波矢，（3）给出第一布里渊区内接圆的半径，（4）给出内接圆为费米圆时的平均每个原子贡献的电子数。

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