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【简答题】

求证二维自由电子气的能态密度为<img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019041917132471786.jpg?sign=8844509b8d5385fbf5f9b68b2fb837db&t=62d72817" />。

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第1题
[判断题] 二维自由电子气的能态密度N（E）~E1/2

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第2题
[简答题] 求证温度T≠0时，二维自由电子气的费米能为EF=kTln（enπh2/mkT-1）其中，n为单位面积的电子数，m为电子质量，kB为波耳兹曼常数。证明：引入能态密度后

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第3题
[简答题] 为什么电子的能态密度与体积成正比？说明为什么可以通过相变改变体积可以降低系统的电子能量。

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第4题
[简答题] 已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求： （1）电子的费米波矢， （2）原子链的费米能， （3）电子的能态密度， （4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第5题
[] 对于体积V内N个电子的自由电子气体，求证： （1）电子气体的压强p=（2/3）×（U0/V）其中U0为电子气体的基态能量。 （2）体弹性模量为10U0/9V。

A、对于体积V内N个电子的自由电子气体，求证：
（1）电子气体的压强p=（2/3）×（U0/V）其中U0为电子气体的基态能量。
（2）体弹性模量<img src="https://img.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019041916480024144.jpg" />为10U0/9V。  

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第6题
[简答题] 根据自由电子近似下的量子导电理论解释：准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。

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第7题
[简答题] 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量？其物理本质是什么？

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第8题
[简答题] 自由电子近似下的等能面为什么是球面？倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系？为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？

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第9题
[简答题] 研究求T=0时二维自由电子费米气： （1）求费米波矢随电子数密度变化的关系； （2）求费米波矢随电子等效球半径rs变化的关系； （3）求晶体平均每个电子的能量与费米能之间的关系。

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