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【问答题】

自由电子气模型中，晶体膨胀，费米能如何变化。

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第1题

[简答题] 研究求T=0时二维自由电子费米气：（1）求费米波矢随电子数密度变化的关系；（2）求费米波矢随电子等效球半径rs变化的关系；（3）求晶体平均每个电子的能量与费米能之间的关系。

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第2题

[简答题] 边长为L的三维晶体中有N个自由电子，根据自由电子模型，写出： ①波矢的取值； ②T=0K时的费米能εF； ③状态密度D（ε）=dN／dε=？ ④用ε-D（ε）绘出电子在0 K和TK的温度下的分布图。

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第3题

[简答题] 求证温度T≠0时，二维自由电子气的费米能为EF=kTln（enπh2/mkT-1）其中，n为单位面积的电子数，m为电子质量，kB为波耳兹曼常数。证明：引入能态密度后

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第4题

[简答题] 已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求：（1）电子的费米波矢，（2）原子链的费米能，（3）电子的能态密度，（4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第5题

[单选题] 某种晶体的费米能决定于（）。

A、晶体的体积 B、晶体中的总电子数 C、晶体中的电子浓度 D、晶体的形状

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第6题

[简答题] 自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系？如何根据价电子浓度确定原子的费米半径？

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第7题

[简答题] 自由电子的平均能量与温度有何种关系？温度如何影响费米能级？根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。

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第8题

[简答题] 已知金属钾的电子数密度为1.4×1028m3，低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为Ce=2.08TmJ·mol-1K-1，其中T为温度。在自由电子气体模型下估算钾的费米温度TF及费米面上的态密度g（EF）。

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第9题

[简答题] 设晶体中某一能带，从E=E0到E=EF（费米能），电子的能带满足其中，m1，m2，m3均为大于零的常数。（1）求电子的态密度（2）证明T=0K时，费米面处的态密度可以表示成这里，n为这个能带内，单位体积电子数密度。

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