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【问答题】

<p> 设有一维晶体，其原子的质量均为m，而最近邻原子间的力常数交替地等于β和10β，且<img src="https://img.ppkao.com/2018-10/chenbin/2018101711144074235.jpg" /></p>

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第1题

[简答题] 考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，考虑长程相互作用，设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为βm。（1）求格波的色散关系，（2）求长波长极限下的色散关系。

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第2题

[简答题] 一种质量为m的原子组成间距为a的一维晶格，原子间作用的胡克常数为β，列出一维晶体每个原子的牛顿第二定律的方程式，求原子的振动频率，并将频率与波矢的关系用图表示出来。

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第3题

[简答题] 已知N个质量为m间距为a的相同的原子组成的一维原子链，其原子在

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第4题

[简答题] 设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交错的等于β和10β，若两种原子的质量相等，并最近邻间距为a/2。试求色散关系，并画出其色散关系曲线。

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第5题

[简答题] 一维双原子链中，原子的质量分别为M和m，若用一个杂质原子分别替代这两种原子，说明在何种情况下可以在晶格中产生隙模、高频模、共振模？

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第6题

[] 由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。

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第7题

[简答题] 计算由N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在

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第8题

[简答题] 间隔距离为a的N＋1个原子组成的长度为L一维晶体两端固定。求在这一维晶体中传播的弹性波的最大波长和最小波长。

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第9题

[简答题] 计算由N个质量为M的相同原子组成一维单原子链的声子态密度g（ω），设单原子链的原胞长度为a，β为恢复力常数。

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