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【简答题】

考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，考虑长程相互作用，设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为β<sub>m</sub>。<br /> （1）求格波的色散关系，<br /> （2）求长波长极限下的色散关系。

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第1题

[简答题] 考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，设近邻原子之间的恢复系数为β。（1）考虑行波，如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna−ωt），求格波的色散关系。（2）考虑驻波，如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散关系。

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第2题

[简答题] 原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，近邻原子之间的相互作用为β。如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna−ωt）。（1）求该格波的时间平均能量中势能和动能相等。（2）求该格波平均每个原子的时间平均能量。

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第3题

[简答题] 一种质量为m的原子组成间距为a的一维晶格，原子间作用的胡克常数为β，列出一维晶体每个原子的牛顿第二定律的方程式，求原子的振动频率，并将频率与波矢的关系用图表示出来。

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第4题

[简答题] 考虑一个全同原子组成的平面方格子，正方形的边长为a，每个原子的质量为M，最近邻原子的力常数为β。用ul，m记第l列，第m行的原子垂直于格点平面的位移。（1）证明运动方程为：（2）设解的形式为，证明色散关系为。（3）证明独立解存在的区域为边长为2π/a的正方形区域的正方形，分别画出q=qx，qy=0，和qx=qy时的ω（q）图。（4）对于长波长极限，qa

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第5题

[简答题] 由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）n，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。（1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε0为介电系数，m为自然数。（2）证明色散关系可以表示为，其中，ε0为介电系数。（3）证明，当qa=π/a时，

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第6题

[简答题] 试求由5个原子组成的一堆单原子晶格的格波频率，设原子质量m＝8.35×10－27kg，恢复力常数β＝15N·m－1。

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第7题

[简答题] 对原子间距为a的由同种原子构成的二维密堆积结构，正格子可以表示为：其中a为晶格常数。s带能带可以表示为：（1）求能量最大值、最小值和能带宽度。（2）求电子的速度。（3）求有效质量张量倒数矩阵，求带底和带顶的有效质量。

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第8题

[] 如图所示为一晶格常数为a的Si晶胞，Si原子半径为（）。如图所示为一晶格常数为a的Si晶胞，Si原子半径为（）。

A、A.0.5 B、B.0.34 C、C.0.354 D、D.1

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第9题

[简答题] 两种不同原子的质量分别为m，M（m>M），交错组成一维晶格，间距为a。 ①给出波矢的取值大小和范围； ②振动频率与波矢的关系，并用图表示，说明这种关系与传统的振动有什么不同； ③两种原子的运动状态如何； ④晶格振动与红外吸收的关系。

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