考虑一个全同原子组成的平面方格子，正方形的边长为a，每个原子的质量为M，最近邻原子的力常数为&beta;。用u_l，m记第l列，第m行的原子垂直于格点平面的位移。<br /> （1）证明运动方程为：<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016385855282.jpg?sign=a71eee29ee026a11a9bf4cabe0cea675&t=62d746b0" /><br /> （2）设解的形式为<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016391339319.jpg?sign=c9ee75b6e355a2c3060f5b4e69b02e90&t=62d746b0" />，<br /> 证明色散关系为<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016392397771.jpg?sign=7a2ad05ab395e8d13899e10975f070eb&t=62d746b0" />。<br /> （3）证明独立解存在的区域为边长为2&pi;/a的正方形区域的正方形，分别画出q=q_x，q_y=0，和q_x=q_y时的&omega;（q）图。<br /> （4）对于长波长极限，qa<<1时，证明<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016394942786.jpg?sign=109d9760b777698d3b8445f016877147&t=62d746b0" /><br /> （5）在第一布里渊区画出等&omega;线，并标出&omega;的极大值点，极小值点和鞍点。