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【简答题】

由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）<sup>n</sup>，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。<br /> （1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为：<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016534133830.jpg?sign=f3347621b1f91b58d66c0f76d782fc75&t=62d59b58" /><br /> ε<sub>0</sub>为介电系数，m为自然数。<br /> （2）证明色散关系可以表示为<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016543072906.jpg?sign=7e735fc927a476fbf3a8859f498d8b64&t=62d59b58" />，<br /> 其中<img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016545425956.jpg?sign=24e1e01ff199088ad58760efe583241a&t=62d59b58" />，ε<sub>0</sub>为介电系数。<br /> （3）证明，当qa=π/a时，<img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016551083120.jpg?sign=ee4aa1697890d18e61c536d6d94100fd&t=62d59b58" />

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第1题

[] 由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。

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第2题

[简答题] 求两种一价离子等间距排列构成的一维原子链的马德隆常数。

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第3题

[简答题] 考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，考虑长程相互作用，设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为βm。（1）求格波的色散关系，（2）求长波长极限下的色散关系。

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第4题

[单选题] 通常彗星有两条尾巴，其中一条直并且呈蓝色，它（）

A、由尘埃构成，称为尘埃尾 B、由带电离子构成，称为离子尾 C、由原子构成，称为原子尾 D、由分子构成，称为分子尾

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第5题

[单选题] 通常彗星有两条尾巴，其中一条呈青色的彗尾成因为：（）

A、由尘埃构成，成为尘埃尾 B、由带电离子构成，成为离子尾 C、由原子构成，称为原子尾 D、由尘埃构成，但称为电浆尾 E、由分子构成，称为分子尾

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第6题

[简答题] 原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，近邻原子之间的相互作用为β。如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna−ωt）。（1）求该格波的时间平均能量中势能和动能相等。（2）求该格波平均每个原子的时间平均能量。

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第7题

[简答题] 已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求：（1）电子的费米波矢，（2）原子链的费米能，（3）电子的能态密度，（4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第8题

[单选题] 分子、原子、离子都是构成物质的微粒，下列物质由阴、阳离子构成的是（）。

A、氯化钾 B、金刚石 C、干冰 D、黄金

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第9题

[简答题] 考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，设近邻原子之间的恢复系数为β。（1）考虑行波，如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna−ωt），求格波的色散关系。（2）考虑驻波，如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散关系。

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