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【简答题】

求两种一价离子等间距排列构成的一维原子链的马德隆常数。

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第1题

[] 由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。由正负离子组成的一维原子链，离子间距为a，质量都为m，电荷交替变化。原子间的互作用势是两种作用势之和：（a）近邻两原子之间的短程作用，力常数C；（b）所有离子的库仑作用。

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第2题

[简答题] 由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）n，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。（1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε0为介电系数，m为自然数。（2）证明色散关系可以表示为，其中，ε0为介电系数。（3）证明，当qa=π/a时，

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第3题

[] 考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交错地等于β和10β，令两种原子的质量考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交错地等于β和10β，令两种原子的质量

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第4题

[简答题] 设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交错的等于β和10β，若两种原子的质量相等，并最近邻间距为a/2。试求色散关系，并画出其色散关系曲线。

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第5题

[简答题] 已知N个质量为m间距为a的相同的原子组成的一维原子链，其原子在

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第6题

[简答题] 计算由N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在

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第7题

[简答题] 设一维双离子链，等间距的排列有电荷为±q的2N个离子，排斥能仅出现在相邻离子间，相邻离子键的排斥能为b/rn，其中n为常数，r为相邻离子的间距。（1）证明平衡位置处体系总内能可以写成：（2）设晶体被压缩，使得新的平衡位置为rˊ0=r0（1-δ），其中δ>0，证明晶体被压缩单位长度的过程中外力所做功的主项为cδ2/2，其中（3）求晶体被压缩了2Nr0δ时的外力，其中δ

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第8题

[简答题] 计算由N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在截止频率ωmax的意义。

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第9题

[简答题] 一维单原子链，原子间距a，总长度为L＝Na，（1）用紧束缚近似方法求出与原子s态能级相对应的能带函数；（2）求出其能带密度函数N（E）的表达式。

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