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【简答题】

设晶体由N个原子组成，试用德拜模型证明格波的频率分布函数为<img src="https://nimg.ppkao.com/2018-10/chenbin/2018101711121493824.jpg?sign=18797f371a78bf7e403d44fa022ebe7b&t=62d467e4" />

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第1题

[简答题] 在德拜近似的基础上，讨论由一个N个原子组成的二维晶格的比热，证明在低温下其比热正比于T²。

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第2题

[简答题] N个相同原子组成的面积为S的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限比热正比于T2。

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第3题

[简答题] 设d维晶体，采用德拜模型，设格波角频率与波矢之间的关系为ω=cq，c为格波在晶格中传输的速度。（1）证明，d为晶格的声子态密度正比于ωd−1。（2）证明，低温下d维简谐晶体的比热按Td变化。

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第4题

[简答题] 已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求：（1）电子的费米波矢，（2）原子链的费米能，（3）电子的能态密度，（4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第5题

[填空题] 由N个原胞组成的一维双原子链，q可以取（）个不同的值，每个q对应（）个解，因此总共有（）个不同的格波。若在由N个原胞（每个原胞内有n个原子）组成三维晶格中，对一定的波矢q，有（）支声学波，（）支光学波，在长波极限下，光学波原子振动的特点是（），声学波原子振动的特点是（）。

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第6题

[简答题] 间隔距离为a的N＋1个原子组成的长度为L一维晶体两端固定。求在这一维晶体中传播的弹性波的最大波长和最小波长。

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第7题

[简答题] 求证由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的频率分布函数可以表示为

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第8题

[简答题] 已知由N个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为

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第9题

[简答题] 计算由N个质量为m，间距为a的相同原子组成的一维单原子链的色散关系，说明存在

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