设d维晶体，采用德拜模型，设格波角频率与波矢之间的关系为&omega;=cq，c为格波在晶格中传输的速度。<br /> （1）证明，d为晶格的声子态密度正比于&omega;^d&minus;1。<br /> （2）证明，低温下d维简谐晶体的比热按T^d变化。