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【简答题】

证明：长波下单原子链运动方程为<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016101796206.jpg?sign=b8013dd9851f26a1cd3c91fc006f5c0d&t=62d65676" /><br /> 可化为连续介质弹性波动方程<br /> <img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wanxiaokui/2019043016105650502.jpg?sign=1446b3739e547029200a694d15778d15&t=62d65676" />。

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第1题

[简答题] 考虑一个全同原子组成的平面方格子，正方形的边长为a，每个原子的质量为M，最近邻原子的力常数为β。用ul，m记第l列，第m行的原子垂直于格点平面的位移。（1）证明运动方程为：（2）设解的形式为，证明色散关系为。（3）证明独立解存在的区域为边长为2π/a的正方形区域的正方形，分别画出q=qx，qy=0，和qx=qy时的ω（q）图。（4）对于长波长极限，qa

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第2题

[简答题] 已知由N个同种金属原子构成的一维单原子链，金属总长度为L。电子数密度为n，在温度T=0时，求：（1）电子的费米波矢，（2）原子链的费米能，（3）电子的能态密度，（4）证明晶体平均每个电子的能量是费米能的1/3。

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第3题

[填空题] 由N个原胞组成的一维双原子链，q可以取（）个不同的值，每个q对应（）个解，因此总共有（）个不同的格波。若在由N个原胞（每个原胞内有n个原子）组成三维晶格中，对一定的波矢q，有（）支声学波，（）支光学波，在长波极限下，光学波原子振动的特点是（），声学波原子振动的特点是（）。

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第4题

[简答题] 由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）n，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。（1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε0为介电系数，m为自然数。（2）证明色散关系可以表示为，其中，ε0为介电系数。（3）证明，当qa=π/a时，

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第5题

[简答题] 共产主义是能够实现的社会理想是( ) A．以人类社会发展规律为依据的 B．以资本主义社会基本矛盾的发展为依据的 C．可以用社会主义运动的实践来证明的 D．要靠社会主义的不断完善和发展来实现的A.以人类社会发展规律为依据的B.以资本主义社会基本矛盾的发展为依据的C.可以用社会主义运动的实践来证明的

A、A.以人类社会发展规律为依据的<br><br/>B.以资本主义社会基本矛盾的发展为依据的<br><br/>C.可以用社会主义运动的实践来证明的<br>

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第6题

[简答题] 计算由N个质量为M的相同原子组成一维单原子链的声子态密度g（ω），设单原子链的原胞长度为a，β为恢复力常数。

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第7题

[] 维里方程可以表达成以下两种形式。请证明：

A、维里方程可以表达成以下两种形式。<br /> <br /> 请证明：

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第8题

[简答题] 已知N个质量为m间距为a的相同的原子组成的一维原子链，其原子在

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第9题

[简答题] 玻尔原子的允许轨道半径和能量由下式给出：证明以上方程可以写成

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