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【简答题】

设（X，Y）在由直线x=1，x=e<sup>2</sup>，y=0及曲线y=1/x所围成的区域上服从均匀分布说明X与Y是否独立.

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第1题

[简答题] 设（<em>Xem>，<em>Yem>）在由直线<em>xem>=1，<em>xem>=e2，<em>yem>=0及曲线<em>yem>=1/<em>xem>所围成的区域上服从均匀分布求P（<em>Xem>+<em>Yem>≥2）

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第2题

[简答题] 设（<em>Xem>，<em>Yem>）在由直线<em>xem>=1，<em>xem>=e2，<em>yem>=0及曲线<em>yem>=1/<em>xem>所围成的区域上服从均匀分布求边缘密度F<em>Xem>（<em>xem>）和F<em>Yem>（<em>yem>）

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第3题

[简答题] 设随机变量（<em>Xem>，<em>Yem>）在由曲线所围成的区域G均匀分布。（1）求（<em>Xem>，<em>Yem>）的概率密度；（2）求边缘概率密度

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第4题

[简答题] 设随机变量（<em>Xem>，<em>Yem>）在由曲线所围成的区域G均匀分布。（1）写出（<em>Xem>，<em>Yem>）的概率密度；（2）求边缘概率密度（3）求条件概率密度，并写出当<em>xem>=0.5时的条件概率密度。

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第5题

[简答题] 设（<em>Xem>，<em>Yem>）的联合概率分布如下：（1）求<em>Xem>，<em>Yem>的数学期望E（<em>Xem>），E（<em>Xem>），方差D（<em>Xem>），D（<em>yem>）。（2）求<em>Xem>，<em>Yem>的协方差cov（<em>Xem>，<em>Yem>）与相关系数R（<em>Xem>，<em>Yem>）。

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第6题

[简答题] 设二维随机变量（<em>Xem>，<em>Yem>）在抛物线<em>yem>=<em>xem>2与直线<em>yem>=<em>xem>+2所围成的区域R上服从均匀分布。（1）求（<em>Xem>，<em>Yem>）的联合概率密度；（2）求概率P（<em>Xem>+<em>Yem>≥2）。

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第7题

[简答题] 设二维随机变量（<em>Xem>，<em>Yem>）的联合概率密度为（1）求<em>Xem>，<em>Yem>的数学期望E（<em>Xem>），E（<em>Yem>），方差D（<em>Xem>），D（<em>Yem>）（2）求<em>Xem>，<em>Yem>的协方差cov（<em>Xem>，<em>Yem>）与相关系数R（<em>Xem>，<em>Yem>）。

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第8题

[简答题] 设<em>Xem>~N（0，1），<em>Yem>~N（0，1）且<em>Xem>与<em>Yem>独立，求E|<em>Xem>-<em>Yem>|.

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第9题

[简答题] 已知三个随机变量<em>Xem>，<em>Yem>，Z中，E（<em>Xem>）=194;E（<em>Yem>）=1，E（Z）=-1，D（<em>Xem>）=D（<em>Yem>）=D（Z）=1，ρ<em>Xem><em>Yem>=0194;ρ<em>Xem>Z=1/2，ρ<em>Yem>Z=-1/2。设W=<em>Xem>+<em>Yem>+Z194;求E（W），D（W）。

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