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【简答题】

一个平均半径为b的环形螺线管，其横截面为圆形，半径为a，且b》a。在其上密绕 N 匝导线，证明其自感为<img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wangjing/201904221655374410.jpg?sign=81e20afa9d0671b462cee7c18cac69db&t=62d5cf02" />如果磁感应强度<img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wangjing/2019042216551216639.jpg?sign=fb5d01945416c50fd38767f068fdd742&t=62d5cf02" />沿横截面的变化必须考虑，证明<img src="https://nimg.ppkao.com/2019-04/wangjing/201904221655527632.jpg?sign=6b7cbe0a8e83fa28f2340be6bc46bc9a&t=62d5cf02" />

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第1题

[简答题] 在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率μr，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管．设圆环的平均周长为0.10m，横截面积为0.50×10－4m2，线圈的匝数为200匝．当线圈通以0.10A的电流时，测得穿过圆环横截面积的磁通量为6.0×10－5Wb，求此时该材料的相对磁导率μr．

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第2题

[简答题] 在长为l、半径为b、匝数为N的细长螺线管的轴线中部，放置一个半径为a的导体圆环，圆环平面的法线与螺线管轴线之间的夹角固定成45°（如图所示）．已知螺线管电阻为R，圆环电阻为r，其自感不计，电源的电动势为ε，内电阻为零。设a＜＜b，螺线管与圆环的互感与螺线管的自感相比可不计。求开关合上后通过螺线管的电流I随时间的变化规律；

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第3题

[简答题] 在长为l、半径为b、匝数为N的细长螺线管的轴线中部，放置一个半径为a的导体圆环，圆环平面的法线与螺线管轴线之间的夹角固定成45°（如图所示）．已知螺线管电阻为R，圆环电阻为r，其自感不计，电源的电动势为ε，内电阻为零。设a＜＜b，螺线管与圆环的互感与螺线管的自感相比可不计。证明圆环受到的最大磁力矩为

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第4题

[简答题] 在长为l、半径为b、匝数为N的细长螺线管的轴线中部，放置一个半径为a的导体圆环，圆环平面的法线与螺线管轴线之间的夹角固定成45°（如图所示）．已知螺线管电阻为R，圆环电阻为r，其自感不计，电源的电动势为ε，内电阻为零。设a＜＜b，螺线管与圆环的互感与螺线管的自感相比可不计。求开关合上后小圆环内电流随时间的变化规律；

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第5题

[简答题] 设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数n=5000m-1，截面积S=2-10-3m2，金属丝的两端和电源ε以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N=5，电阻R=2.0Ω，如图所示。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20A。求：（1）线圈A中产生的感应电动势εi及感应电流Ii；（2）两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q

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第6题

[简答题] 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S1和S2，磁导率分别为μ1和μ2，管长为l，匝数为N，求螺线管的自感．（设管的截面很小）

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第7题

[填空题] 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的（）倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为0。

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第8题

[填空题] 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的（）倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为（）（忽略边缘效应）。

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第9题

[简答题] 一截面为长方形的环式螺线管，共有N匝，其尺寸如图所示。（1）证明：此螺线管的自感系数为：（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，并判断二者是否相等？

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