被告人王某，女，28岁，农民。王某与丈夫钱某长期不和，钱某经常对王某进行打骂。 2006年6月5日晚上，钱某又无故对王某打骂。王某感到走投无路，夜里乘钱某熟睡之时用斧头将钱某杀死，后将钱某抛进村外的一口枯井内。不久钱某尸体被发现，公安局立即展开侦查，很快抓获了王某。某县人民法院经过一审依法以故意杀人罪判处王某死刑，缓期两年执行。此案在上诉期内被告人没有上诉，检察院也没有抗诉。上诉、抗诉期满，县人民法院将此案报送市中级人民法院。市中级人民法院对本案裁定予以核准。根据《刑事诉讼法》的规定，此案在诉讼程序上存在哪些错误？正确的做法是怎样的？并简要说明理由。