歌手甲和乙一起参加某歌唱比赛，为在比赛中获胜，甲在网上公开宣称乙生活作风有问题，且在比赛场下不尊重其他参赛歌手。该言论一出就引起了媒体热议，乙因此受到了众多网民的辱骂，退出了歌唱比赛，也失去了许多广告代言机会，经济受到巨额损失。那么，甲的行为侵害了乙的（）。