已知：在一次外层空间试验里，一个很小的仪器被投放到宇宙空间中，假设此仪器可以近似地看作直径4cm的经过表面处理的铝球，初始温度为30℃。球的温度降低到40K时个仪器会失效。设宇宙空间可视为为OK的黑体，球的表面发射率取为0.96，铝的物性可近似地取常温下纯铝的值。求：估计该仪器能工作多长时间而不失效。