学生甲为某小学二年级学生，课间休息时与数名同学在学校的国旗台上玩耍，不慎将学生乙推到国旗台下，致使其右手骨折。事发后，班主任老师将学生甲叫到教室外的走廊上询问情况，一气之下，给了学生甲两个耳光，并使劲往其腿部踢了两脚，致使学生甲两只耳朵疼痛不已，腿部出现红肿。但在诊断过程中，医院认为学生甲的身体没有什么异常，家长怀疑学校与医院串通，弄虚作假，而与学校发生纠纷，学生甲辍学在家。请问在这起纠纷中，该教师和学校应承担什么样的责任？